История чисел и систем счисления

Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами

Основные темы параграфа:

• Непозиционные системы древности
• Позиционные системы

Неопозиционные системы древности

В неопозиционных системах древности от положения знака в записи числа не зависит количественное значение, которое он обозначает.

Например, в римской системе счисления в качкстве цифр используются латинские буквы:

Позиционные системы

В позиционных системах количественное значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.

В современной математике применяется позиционная деситичная система. Она состоит из десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Также помимо десятичной системы счисления существуют и остальные:

Коротко о главном

Система счисления — это способ записи чисел и соответствующие правила действий над числами.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Примером непозиционной системы является римская система записи чисел.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от позиции цифры в числе.

Алфавит системы счисления — множество цифр, используемых в ней. Основание системы счисления равно мощности алфавита (числу цифр).

Наименьшее возможное основание позиционной системы счисления — 2. Такая система называется двоичной.

Арабская система записи чисел является десятичной позиционной.

Вопросы и задания

1. Что такое система счисления?

2. В чём основное различие позиционных и непозиционных систем счисления?

3. Чему равно основание системы счисления?

4. Почему арабская система записи чисел называется десятичной позиционной?

5. Каково наименьшее основание позиционной системы?

6. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI; IX; LX; CLX; MDCXLVIII?

7. Запишите римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.

8. Запишите последовательность двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5, 8. Оформите результаты в виде таблицы.